Média, moda, mediana e desvio padrão

Fórmulas

• Média aritmética

  $$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$$

  Quando usar: Valor típico quando todos os dados pesam igual.

  $\bar{x}$

  a média (x com barra)

  $x_1,\dots,x_n$

  os dados, um por um

  $n$

  quantos dados há

• Média ponderada

  $$\bar{x}=\frac{p_1x_1+\dots+p_nx_n}{p_1+\dots+p_n}$$

  Quando usar: Notas com peso, preço médio por quantidade.

  $\bar{x}$

  a média ponderada

  $x_1,\dots,x_n$

  os valores

  $p_1,\dots,p_n$

  o peso de cada valor; n é quantos são

• Variância e desvio padrão

  $$\sigma^2=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n}\qquad \sigma=\sqrt{\sigma^2}$$

  Quando usar: Medir o quanto os dados se espalham em torno da média (menor = mais regular).

  $\sigma$

  o desvio padrão (sigma), na mesma unidade dos dados

  $\sigma^2$

  a variância: média dos quadrados dos desvios

  $\sum$

  somatório (sigma maiúsculo): some para todos os dados

  $x_i$

  cada dado

  $\bar{x}$

  a média

  $n$

  quantos dados há

Como o ENEM cobra

Notas de candidatos, tempos de atletas, salários de uma empresa. O ENEM pede a mediana de uma tabela de frequência, a nota necessária para atingir uma média ou qual grupo é mais regular (menor desvio).

Exemplo resolvido

1. 1

   Média: $\frac{3+5+5+6+8+9}{6}=\frac{36}{6}=6$.

2. 2

   Moda: 5 (aparece duas vezes). Mediana: a lista já está em ordem; os do meio são 5 e 6, então $5{,}5$.

3. 3

   Desvios ao quadrado: $9,1,1,0,4,9$; soma 24. Variância $24\div 6=4$.

4. 4

   Desvio padrão: $\sqrt{4}=2$.

Resposta: média 6, moda 5, mediana 5,5, desvio 2

Pegadinhas

• Mediana sem ordenar: pegar o valor do meio da lista como veio no enunciado.

• Tabela de frequência: o valor que aparece 4 vezes conta 4 vezes na média e na posição da mediana.

• Valor extremo: um salário enorme puxa a média, mas quase não mexe na mediana.