Função afim (1º grau)

Fórmulas

• Lei

  $$f(x)=a\,x+b$$

  Quando usar: Algo que cresce sempre o mesmo tanto: taxa fixa + valor inicial (táxi, conta de luz).

  $f(x)$

  o valor da função para cada x (o y)

  $x$

  a variável (quilômetros, meses…)

  $a$

  a taxa de variação: quanto y muda quando x sobe 1

  $b$

  o valor inicial: y quando x = 0

• Taxa de variação

  $$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

  Quando usar: Achar o a a partir de dois pontos do gráfico ou da tabela.

  $a$

  a taxa de variação (inclinação)

  $(x_1, y_1)$

  o primeiro ponto

  $(x_2, y_2)$

  o segundo ponto

• Raiz

  $$x=-\frac{b}{a}$$

  Quando usar: Onde a reta corta o eixo x (quando y vale zero).

  $x$

  a raiz

  $a$

  a taxa de variação

  $b$

  o valor inicial

Como o ENEM cobra

Tarifas (táxi, conta de luz, plano de celular), comparação de dois planos, gráfico de reta com dois pontos marcados. O ENEM pede a lei, o valor para certo x ou a partir de quando um plano fica mais barato.

Exemplo resolvido

1. 1

   Lei: $f(x)=2{,}5x+5$.

2. 2

   Igualar: $2{,}5x+5=30\Rightarrow 2{,}5x=25$.

3. 3

   $x=25\div 2{,}5=10$ km.

Resposta: 10 km

Pegadinhas

• Trocar a e b: o valor fixo é b; o que multiplica x é a taxa.

• Plano mais barato: depende do x. Iguale as duas leis para achar o ponto de virada.