Função quadrática (2º grau)

Fórmulas

• Bhaskara

  $$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a},\quad \Delta=b^2-4ac$$

  Quando usar: Achar as raízes de ax² + bx + c = 0.

  $x$

  as raízes (os dois valores que zeram a função)

  $a, b, c$

  os coeficientes de ax² + bx + c

  $\Delta$

  o discriminante (delta): > 0 duas raízes, = 0 uma, < 0 nenhuma real

  $\pm$

  uma raiz com +, outra com −

• Vértice

  $$x_v=-\frac{b}{2a}\qquad y_v=-\frac{\Delta}{4a}$$

  Quando usar: Máximo ou mínimo: maior lucro, altura máxima, menor custo.

  $x_v$

  o x do vértice (onde está o máximo ou mínimo)

  $y_v$

  o valor máximo ou mínimo

  $a, b$

  coeficientes de ax² + bx + c

  $\Delta$

  o discriminante b² − 4ac

Como o ENEM cobra

Lucro em função do preço, trajetória de uma bola, área máxima de um cercado. Quase sempre a pergunta é o máximo ou o mínimo, ou seja, o vértice.

Exemplo resolvido

1. 1

   $a=-1<0$: a parábola tem máximo no vértice.

2. 2

   $x_v=-\frac{40}{2\cdot(-1)}=20$.

3. 3

   $L(20)=-400+800-300=100$, ou seja, 100 mil reais.

Resposta: 100 mil reais (em x = 20)

Pegadinhas

• x ou y do vértice: "para qual preço" pede $x_v$; "qual o lucro máximo" pede $y_v$.

• Sinal de −b: com b negativo, $-b$ fica positivo.