Geometria espacial: volumes e planificações

Fórmulas

• Prisma e cilindro

  $$V=A_{\text{base}}\cdot h\qquad V_{\text{cil}}=\pi r^2 h$$

  Quando usar: Sólido "reto" com a mesma base em cima e embaixo (caixa, lata).

  $V$

  o volume · m³, cm³ (1 dm³ = 1 L)

  $V_{\text{cil}}$

  o volume do cilindro

  $A_{\text{base}}$

  a área da base · unidade²

  $h$

  a altura

  $r$

  o raio da base do cilindro

  $\pi$

  pi ≈ 3,14

• Pirâmide e cone

  $$V=\frac{A_{\text{base}}\cdot h}{3}$$

  Quando usar: Sólido que afina até uma ponta: um terço do prisma de mesma base e altura.

  $V$

  o volume · unidade³

  $A_{\text{base}}$

  a área da base

  $h$

  a altura (da base até a ponta)

• Esfera

  $$V=\frac{4}{3}\pi r^3\qquad A=4\pi r^2$$

  Quando usar: Bola, tanque esférico: volume por dentro, área pela casca.

  $V$

  o volume · unidade³

  $A$

  a área da superfície · unidade²

  $r$

  o raio

  $\pi$

  pi ≈ 3,14

Como o ENEM cobra

Embalagens, reservatórios, piscinas, silos. Cobra volume com conversão para litros, qual planificação monta o sólido e a vista de cima ou de lado de um objeto (H6).

Exemplo resolvido

1. 1

   Área da base: $3\cdot 2^2=12$ m².

2. 2

   Volume: $12\cdot 3=36$ m³.

3. 3

   Em litros: $36\cdot 1000=36\,000$ L.

Resposta: 36 000 L

Pegadinhas

• Esquecer o 1/3: cone e pirâmide têm um terço do volume do cilindro ou prisma de mesma base e altura.

• Raio dobrado: no cilindro, dobrar o raio multiplica o volume por 4; na esfera, por 8.

• Planificação do cubo: seis quadrados, mas nem todo arranjo de seis fecha um cubo.