Probabilidade

Fórmulas

• Definição

  $$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}$$

  Quando usar: Casos igualmente prováveis: favoráveis sobre possíveis.

  $P(A)$

  a probabilidade do evento A (entre 0 e 1)

  $A$

  o evento que você quer

  $n(A)$

  quantos casos favoráveis

  $n(\Omega)$

  quantos casos possíveis; Ω (ômega) é o espaço amostral, tudo o que pode acontecer

• Complementar

  $$P(\bar{A})=1-P(A)$$

  Quando usar: "Pelo menos um" ou "não acontecer": às vezes é mais fácil fazer 1 menos o contrário.

  $\bar{A}$

  o complementar: A não acontece

  $P(A)$

  a probabilidade de A acontecer

• União

  $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

  Quando usar: Probabilidade de A ou B (pelo menos um dos dois).

  $A\cup B$

  A ou B (∪ = união)

  $A\cap B$

  A e B ao mesmo tempo (∩ = interseção); tira para não contar duas vezes

  $P$

  probabilidade

• Eventos independentes

  $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$

  Quando usar: Um resultado não muda o outro (dois dados, sorteio com reposição).

  $A\cap B$

  A e B acontecerem juntos

  $P$

  probabilidade

• Condicional

  $$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

  Quando usar: "Sabendo que B aconteceu": o espaço encolhe para B.

  $P(A\mid B)$

  probabilidade de A dado que B aconteceu (a barra | lê-se "dado")

  $A\cap B$

  A e B juntos

  $P(B)$

  probabilidade de B

Como o ENEM cobra

Sorteios, dados, exames médicos, rifas, escolha de caminho. Muitas vezes a questão compara a chance de duas opções e pede a mais vantajosa.

Exemplo resolvido

1. 1

   Casos possíveis: $6\cdot 6=36$.

2. 2

   Favoráveis: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), ou seja, 6.

3. 3

   Probabilidade: $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\approx 16{,}7\%$.

Resposta: 1/6

Pegadinhas

• Pelo menos um: calcule o contrário (nenhum) e faça 1 menos. Chance de pelo menos um 6 em dois dados é $1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$.

• Sem reposição: o total diminui a cada retirada.

• (2,5) e (5,2): são casos diferentes nos dados.