Geometria plana: áreas e perímetros

Fórmulas

• Retângulo e triângulo

  $$A_{\text{ret}}=b\cdot h\qquad A_{\triangle}=\frac{b\cdot h}{2}$$

  Quando usar: Área de terreno, parede, piso; o triângulo é meio retângulo.

  $A_{\text{ret}}$

  área do retângulo · m², cm²…

  $A_{\triangle}$

  área do triângulo · m², cm²…

  $b$

  a base

  $h$

  a altura, perpendicular à base

• Trapézio

  $$A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$$

  Quando usar: Figura com dois lados paralelos de tamanhos diferentes.

  $A$

  a área · unidade²

  $B$

  a base maior

  $b$

  a base menor

  $h$

  a altura entre as bases

• Círculo

  $$A=\pi r^2\qquad C=2\pi r$$

  Quando usar: Pizza, roda, praça circular: área por dentro, comprimento pela borda.

  $A$

  a área do círculo · unidade²

  $C$

  o comprimento da circunferência (a borda)

  $r$

  o raio: do centro até a borda (metade do diâmetro)

  $\pi$

  pi ≈ 3,14 (o ENEM costuma dizer qual usar)

• Pitágoras

  $$a^2=b^2+c^2$$

  Quando usar: Triângulo retângulo com dois lados conhecidos e um faltando.

  $a$

  a hipotenusa: o maior lado, oposto ao ângulo reto

  $b, c$

  os catetos: os lados que formam o ângulo reto

Como o ENEM cobra

Pisos, terrenos, cercas, jardins, quantidade de tinta ou de grama. O ENEM combina figuras simples e pede a área que sobra, o custo do material ou quantas peças cabem.

Exemplo resolvido

1. 1

   Área do terreno: $20\cdot 12=240$ m².

2. 2

   Área do canteiro: $3\cdot 3^2=27$ m².

3. 3

   Área livre: $240-27=213$ m².

Resposta: 213 m²

Pegadinhas

• Raio ou diâmetro: o enunciado dá o diâmetro e a fórmula pede o raio (metade).

• Dobrar o lado quadruplica a área: área cresce com o quadrado da medida.

• Valor de π: use exatamente o que o enunciado manda (3 ou 3,14).