Porcentagem e fator multiplicativo

Fórmulas

• Parte

  $$p\%\text{ de }V=\frac{p}{100}\cdot V$$

  Quando usar: Achar quanto é uma porcentagem de um valor.

  $p$

  a porcentagem, o número antes do %

  $\%$

  "por cem": divide por 100

  $V$

  o valor inteiro (o todo)

• Aumento e desconto

  $$V_{\text{final}}=V\cdot\left(1\pm\frac{p}{100}\right)$$

  Quando usar: Preço que sobe ou cai uma porcentagem; em sequência, multiplique os fatores.

  $V$

  valor inicial (antes do aumento ou desconto)

  $p$

  a porcentagem, o número antes do %

  $V_{\text{final}}$

  valor depois da mudança

  $\pm$

  + para aumento, − para desconto

• Variação percentual

  $$\Delta\%=\frac{V_{\text{novo}}-V_{\text{antigo}}}{V_{\text{antigo}}}\cdot 100$$

  Quando usar: Quanto % algo subiu ou caiu entre dois momentos.

  $\Delta\%$

  a variação em porcentagem (Δ, delta, é "variação") · %

  $V_{\text{novo}}$

  o valor depois

  $V_{\text{antigo}}$

  o valor antes: é a base da divisão

Como o ENEM cobra

Promoções, reajustes de salário, inflação, participação de um grupo num total. O ENEM gosta de aumentos e descontos em sequência e de perguntar a variação percentual entre dois anos de uma tabela.

Exemplo resolvido

1. 1

   Aumento de 20%: fator $1{,}2$. Desconto de 20%: fator $0{,}8$.

2. 2

   Fator total: $1{,}2\cdot 0{,}8=0{,}96$.

3. 3

   Preço final: $250\cdot 0{,}96=240$. Ficou 4% mais barato, não igual.

Resposta: R$ 240

Pegadinhas

• Sobe e desce o mesmo %: não volta ao preço original. Sempre termina abaixo.

• Base da variação: a variação percentual divide pelo valor antigo, não pelo novo.

• Pontos percentuais: de 10% para 12% é +2 pontos percentuais, mas +20% em termos relativos.