Potências e notação científica

Fórmulas

• Propriedades

  $$a^m\cdot a^n=a^{m+n}\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\qquad (a^m)^n=a^{m\cdot n}$$

  Quando usar: Simplificar potências de mesma base antes de calcular.

  $a$

  a base (o número que se multiplica)

  $m, n$

  os expoentes (quantas vezes)

• Notação científica

  $$N=a\times 10^{n},\quad 1\le a<10$$

  Quando usar: Números muito grandes ou muito pequenos (distâncias, células, população).

  $N$

  o número escrito

  $a$

  a mantissa: entre 1 e 10 (≥ 1 e < 10)

  $n$

  o expoente: quantas casas a vírgula andou (negativo para números pequenos)

• Expoente negativo

  $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$

  Quando usar: Trocar o sinal do expoente invertendo a fração.

  $a$

  a base (diferente de 0)

  $n$

  o expoente

Como o ENEM cobra

Distâncias astronômicas, tamanho de vírus, capacidade de memória, população mundial. O ENEM pede para escrever em notação científica ou comparar ordens de grandeza.

Exemplo resolvido

1. 1

   Tempo = distância ÷ velocidade: $\frac{1{,}5\times 10^8}{3\times 10^5}$.

2. 2

   Divida as mantissas e subtraia os expoentes: $0{,}5\times 10^3=500$ s.

3. 3

   Em minutos: $500\div 60\approx 8{,}3$ min.

Resposta: 500 s (cerca de 8 min)

Pegadinhas

• Mantissa fora do intervalo: $25\times 10^3$ não está em notação científica; o certo é $2{,}5\times 10^4$.

• Somar potências: $10^3+10^3=2\times 10^3$, não $10^6$.