Regra de três simples e composta

Fórmulas

• Simples direta

  $$\frac{a}{b}=\frac{c}{x}\Rightarrow x=\frac{b\cdot c}{a}$$

  Quando usar: Duas grandezas que sobem juntas e um valor faltando.

  $a, b$

  o par que você já conhece

  $c$

  o valor novo da grandeza de a

  $x$

  o valor que falta (par de c)

  $\Rightarrow$

  "então"

• Simples inversa

  $$a\cdot b=c\cdot x\Rightarrow x=\frac{a\cdot b}{c}$$

  Quando usar: Uma sobe e a outra desce: o produto fica igual.

  $a, b$

  o par conhecido

  $c$

  o valor novo da grandeza de a

  $x$

  o valor que falta

• Composta (fatores)

  $$x=x_0\cdot\frac{\text{novo}_1}{\text{velho}_1}\cdot\frac{\text{novo}_2}{\text{velho}_2}\;(\text{inverta o fator se for inversa})$$

  Quando usar: Três ou mais grandezas: corrija uma de cada vez.

  $x$

  o valor procurado

  $x_0$

  o valor que você já conhece da grandeza procurada

  $\text{novo}_1$

  o valor novo da 1ª grandeza (idem para a 2ª)

  $\text{velho}_1$

  o valor antigo da 1ª grandeza (idem para a 2ª)

Como o ENEM cobra

Produção de fábrica, obra com operários, consumo de ração ou de energia. Na composta, o ENEM mistura uma grandeza direta com uma inversa para ver se você confere cada uma separadamente.

Exemplo resolvido

1. 1

   Compare cada grandeza com as peças: mais máquinas, mais peças (direta); mais horas, mais peças (direta).

2. 2

   Ajuste pelas máquinas: $900\cdot\frac{4}{6}=600$ peças em 5 h.

3. 3

   Ajuste pelo tempo: $600\cdot\frac{8}{5}=960$ peças.

Resposta: 960 peças

Pegadinhas

• Prazo e operários: mais operários terminam em menos dias. É inversa, mesmo parecendo "tudo cresce junto".

• Comparar com x: na composta, cada grandeza se compara com a incógnita, nunca uma com a outra.

• Horas e minutos: 1 h 30 min é 1,5 h, não 1,3 h.