Sequências: PA e PG

Fórmulas

• Termo da PA

  $$a_n=a_1+(n-1)\,r$$

  Quando usar: Soma sempre o mesmo valor: o n-ésimo termo direto.

  $a_n$

  o termo da posição n

  $a_1$

  o primeiro termo

  $n$

  a posição do termo

  $r$

  a razão: o que se soma de um termo ao próximo

• Soma da PA

  $$S_n=\frac{(a_1+a_n)\,n}{2}$$

  Quando usar: Somar muitos termos de uma PA (economia que cresce todo mês).

  $S_n$

  a soma dos n primeiros termos

  $a_1$

  o primeiro termo

  $a_n$

  o último termo somado

  $n$

  quantos termos

• Termo da PG

  $$a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$$

  Quando usar: Multiplica sempre pelo mesmo valor: o n-ésimo termo direto.

  $a_n$

  o termo da posição n

  $a_1$

  o primeiro termo

  $q$

  a razão: o que se multiplica de um termo ao próximo

  $n$

  a posição

• Soma da PG

  $$S_n=\frac{a_1\,(q^n-1)}{q-1}$$

  Quando usar: Somar termos de uma PG (q ≠ 1).

  $S_n$

  a soma dos n primeiros termos

  $a_1$

  o primeiro termo

  $q$

  a razão

  $n$

  quantos termos

Como o ENEM cobra

Poupança com aumento fixo, empilhamento de latas, padrões de figuras com palitos, treino que aumenta toda semana. Em geral o ENEM pede um termo distante ou a soma total.

Exemplo resolvido

1. 1

   PA com $a_1=50$ e $r=10$.

2. 2

   12º termo: $a_{12}=50+11\cdot 10=160$.

3. 3

   Soma: $S_{12}=\frac{(50+160)\cdot 12}{2}=1260$.

Resposta: R$ 1.260

Pegadinhas

• n − 1 razões: do 1º ao 12º termo são 11 saltos, não 12.

• Termo ou soma: "quanto guardou no 12º mês" é $a_{12}$; "quanto guardou no total" é $S_{12}$.