Trigonometria no triângulo retângulo

Fórmulas

• Razões

  $$\operatorname{sen}\theta=\frac{\text{op}}{\text{hip}}\quad \cos\theta=\frac{\text{adj}}{\text{hip}}\quad \operatorname{tg}\theta=\frac{\text{op}}{\text{adj}}$$

  Quando usar: Triângulo retângulo com um ângulo e um lado: rampa, escada, sombra.

  $\theta$

  o ângulo que você está olhando (teta) · graus

  $\operatorname{sen}$

  seno: oposto sobre hipotenusa

  $\cos$

  cosseno: adjacente sobre hipotenusa

  $\operatorname{tg}$

  tangente: oposto sobre adjacente

  $\text{op}$

  cateto oposto: o lado em frente ao ângulo

  $\text{adj}$

  cateto adjacente: o lado colado no ângulo (não é a hipotenusa)

  $\text{hip}$

  hipotenusa: o maior lado, em frente ao ângulo reto

• Ângulos notáveis

  $$\operatorname{sen}30^\circ=\tfrac12,\ \operatorname{sen}45^\circ=\tfrac{\sqrt2}{2},\ \operatorname{sen}60^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}$$

  Quando usar: O ENEM quase sempre usa 30°, 45° ou 60°: decore a tabela.

  $\operatorname{sen}$

  seno do ângulo

  $^\circ$

  graus

• Relação fundamental

  $$\operatorname{sen}^2\theta+\cos^2\theta=1$$

  Quando usar: Tem o seno e quer o cosseno (ou o contrário).

  $\theta$

  qualquer ângulo

  $\operatorname{sen}^2\theta$

  o seno ao quadrado

  $\cos^2\theta$

  o cosseno ao quadrado

Como o ENEM cobra

Rampas de acessibilidade, escadas encostadas na parede, sombra de um poste, altura vista sob certo ângulo. Costuma vir com os valores de seno e cosseno no enunciado.

Exemplo resolvido

1. 1

   A rampa é a hipotenusa; a altura é o cateto oposto ao ângulo de 30°.

2. 2

   $\operatorname{sen}30^\circ=\frac{h}{10}$.

3. 3

   $h=10\cdot\frac{1}{2}=5$ m.

Resposta: 5 m

Pegadinhas

• Oposto ou adjacente: depende de qual ângulo você está olhando. Marque o ângulo no desenho antes.

• Altura do observador: em "altura do prédio vista por uma pessoa", some a altura dos olhos dela.